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Multiple View Geometry

• [22] Computation of the Fundamental Matrix F

  Multiple View Geometry 2021. 6. 12. 18:34

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) Computation of the fundamental matrix F Fundamental matrix는 다음과 같은 equation으로 정의된다. 아래의 식에서 $\textbf{x}, \ \textbf{x}'$은 homogeneous coordinate로 표현된다. $$\textbf{x}'^T F \textbf{x} = 0$$ $$x'xf_{11} + x'yf_{12} + x'f_{13}+y'xf_{21}+y'yf_{22}+y'f_{23}+xf_{31}+yf_{32}+f_{33} = 0$$ $$..

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• [21] The Essential Matrix

  Multiple View Geometry 2021. 6. 9. 15:47

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) The essential matrix Essentail matrix는 normalized image coordinate case에서의 fundamental matrix이다. 반대로, fundamental matrix는 generalized essential matrix인 샘 이다. Essential matrix는 fundamental matrix보다 더 적은 dof를 갖고 있고 추가적인 properties를 이용할 수 있다. (2) Normalized coordinates Calibration matr..

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• [20] Epipolar Geometry and the Fundamental Matrix (2)

  Multiple View Geometry 2021. 6. 9. 15:15

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) Properties of the fundamental matrix Fundamental matrix에 대해서 다음과 같은 내용들이 성립한다. - 두 대응점 쌍 $\textbf{x}, \textbf{x}'$에 대하여 $\textbf{x}'F\textbf{x}=0$ - $F$가 $P, P'$의 fundamental matrix이면 $F^T$는 $P', P$의 fundamental matrix - 어떤 카메라의 epipolar line은 대응하는 다른 카메라 이미지가 fundamental matrix를 통해..

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• [19] Epipolar Geometry and the Fundamental Matrix

  Multiple View Geometry 2021. 6. 8. 17:30

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) Epipolar geometry 3D 공간상의 한 점 $\textbf{X}$가 서로 다른 위치에 있는 두 카메라 $\textbf{C}, \textbf{C}'$의 이미지 평면(image plane)에 투영(projection)될 때 $\textbf{X}, \textbf{C}, \textbf{C}'$은 epipolar plane $\boldsymbol{\pi}$를 형성한다. 이 때 그림 1의 (b)에서와 같이 카메라 $\textbf{C}, \textbf{C}'$을 연결한 직선을 base line이라고 하며..

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• [18] Camera Calibration (2)

  Multiple View Geometry 2021. 4. 21. 11:05

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) Zhang's method 여기에서는 일반적으로 널리 쓰이는 camera calibration 방법인 Zhang's method에 대하여 설명한다. 이 방법은 checker board를 이용하여 camera matrix를 구한다. 위 checker board의 그림에서 붉은 색 원으로 표시된 점을 coner point라고 한다. 이 checker board의 한 사각형의 길이를 알고 있다는 가정 하에서 가장 왼쪽 위의 coner point를 origin으로 하고 해당 plane을 $Z=0$인 것으로 설..

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• [17] Camera Calibration (1)

  Multiple View Geometry 2021. 4. 21. 06:02

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) Camera calibration 3차원 공간상의 한 점을 image plane상의 점으로 투영하는 camera matrix $P$를 계산 하는 것은 일반적으로 camera calibration이라고 불린다. Camera matrix $P$는 $\mathbb{P}^3$에서 $\mathbb{P}^2$로 mapping하는 3 x 4 matrix이다. 따라서 scale factor를 제외한 나머지 11개의 element들을 구함으로써 matrix를 정의할 수 있고 이는 이론적으로 최소 6개의 대응점 쌍을 필..

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• [16] Back Projection and Depth Estimation

  Multiple View Geometry 2021. 4. 14. 15:53

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) Back projection of points to ray Image plane상에 point $\textbf{x}$가 주어졌을 때 이 점으로 투영되는 ray는 P의 pseudo-inverse를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다. $$P^+ = P^T(PP^T)^{-1} \ , \ \ PP^+ = I$$ $$P(P^+ \textbf{x}) = \textbf{x} \ \Leftrightarrow \ P^+ \textbf{x} \ \ lies \ on \ the \ ray$$ $$ Ray \ : ..

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• [15] General Projective Cameras

  Multiple View Geometry 2021. 4. 14. 12:56

  본 포스트는 학습한 것을 정리할 목적으로 작성되었습니다. 해당 포스트의 내용 및 그림, 수식 등은 'Multiple View Geometry in Computer Vision' 책을 참고하였습니다. (1) General projective cameras 일반적인 카메라 모델은 이전에 언급했다 싶이 다음과 같이 정리할 수 있다. $$\textbf{X}_{cam} = R[I|-\tilde{\textbf{C}}]\textbf{X}$$ $$\textbf{x} = K\textbf{X}_{cam}$$ $$\textbf{x} = P\textbf{X} \ \ where \ \ P=KR[I|-\tilde{\textbf{C}}]$$ 즉, general projective camera $P$는 world point..

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